题目内容

向量=（cos 23°，cos 67°），向量=（cos 68°，cos 22°）．
（1）求；
（2）若向量与向量共线，=+，求的模的最小值．
【答案】分析：（1）利用向量的数量积公式求出两个向量的数量积，利用三角函数的诱导公式及两角差的余弦公式化简数量积．
（2）利用向量共线的充要条件将用表示，利用向量模的平方等于向量的平方求出的模的平方，利用二次函数最值的求法求出最小值．
解答：解（1）=cos23°•cos68°+cos67°•cos22°
=cos23°•sin22°+sin23°•cos22°=sin45°=．
（2）由向量与向量共线，
得=λ（λ∈R），=+λ
=（cos23°+λcos68°，cos67°+λcos22°）
=（cos23°+λsin22°，sin23°+λcos22°），
||2=（cos23°+λsin22°）2+（sin23°+λcos22°）2
=λ2+λ+1=+，
∴当λ=-时，|u|有最小值为．
点评：本题考查向量的数量积公式、向量共线的充要条件、三角函数的诱导公式、两角和差的正弦余弦公式、二次函数的最值的求法．
练习册系列答案
相关题目
向量
a
=（cos 23°，cos 67°），向量
b
=（cos 68°，cos 22°）．
（1）求
a
•
b
；
（2）若向量
b
与向量
m
共线，
u
=
a
+
m
，求
u
的模的最小值．
已知向量
m
=(cosα-
2
3
，-1)，
n
=(sinα，1)
m
∥
n
且α∈(-
π
2
，0)
（1）求sinα-cosα的值．
（2）求
1+sin2α+cos2α
1+tanα
的值．
已知向量
a
=（cosωx，cosωx），
b
=（
3
sinωx，cosωx），其中0＜ω＜2，f（x）=
a
•
b
+
1
2
，其图象的一条对称轴为x=
π
6
．
（1）求f（x）的表达式；
（2）在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，S为其面积，若f(
A
2
)=2 ， b=2 ， S=2
3
，求a的值．
（2009•东营一模）已知向量：
a
=（2sinωx，cos2ωx），向量
b
=（cosωx，2
3
），其中ω＞0，函数f（x）=
a
•
b
，若f（x）图象的相邻两对称轴间的距离为π．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若对任意实数x∈[
π
6
，
π
3
]，恒有|f（x）-m|＜2成立，求实数m的取值范围．
向量
a
=（cos 23°，cos 67°），向量
b
=（cos 68°，cos 22°）．
（1）求
a
•
b
；
（2）若向量
b
与向量
m
共线，
u
=
a
+
m
，求
u
的模的最小值．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网