Question

15．设集合A={x|（x+2）（x-3）＜0}，B={x|4x+c＜0}．
（1）若A⊆B，求实数c的取值范围；
（2）若A∩∁_RB={x|1≤x＜3}，求实数c的值．

Answer 1

分析 （1）求出集合A、B，利用A⊆B，列出不等式求解即可．
（2）求出集合B的补集，利用A∩∁_RB={x|1≤x＜3}，求实数c的值．

解答 解：（1）集合A={x|（x+2）（x-3）＜0}={x|-2＜x＜3}，B={x|4x+c＜0}={x|x$＜-\frac{c}{4}$}，
A⊆B，可得：$3≤-\frac{c}{4}$，解得c≤-12．
实数c的取值范围：（-∞，-12]．
（2）∵B={x|x$＜-\frac{c}{4}$}，
∁_RB={x|x$≥-\frac{c}{4}$}．
A∩∁_RB={x|1≤x＜3}，
可得$1=-\frac{c}{4}$，
解得c=-4．

点评 本题考查集合的表示方法、子集的定义，两个集合的交集、并集的定义和求法，准确理解子集，交集，并集的定义，是解题的关键．