题目内容

如图1-3-17,E是ABCD的边AD上的一点,连结CE并延长与BA的延长线相交于点P,EF∥AP交PD于F.

求证:AF∥BD.

图1-3-17

思路分析:欲证AF∥BD只需证明=.

由于与相等无法直接证明,它们又分在两个三角形中,即△PBC与△PDC中,而PC是公共边,于是可联想用比作为“中介”.

证明：∵AE∥BC，∴△PAE∽△PBC.

∴==.

∵AD=BC,∴=.

又∵EF∥PA，∴=.

∴=.

∴AF∥BD.

练习册系列答案
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如图1-17,ABCD中,E是BC上一点,BE∶EC=2∶3,AE交BD于F,则BF∶FD等于(    )

图1-17

A.2∶5             B.3∶5             C.2∶3             D.5∶7

如图2-4-17,AB是⊙O的直径,PB切⊙O于点B,PA交⊙O于点C,∠APB的平分线分别交BC、AB于点D、E,交⊙O于点F,∠A=60°,并且线段AE、BD的长是一元二次方程x2-kx +=0的两个根(k为常数).

图2-4-17

(1)求证:PA·BD=PB·AE;

(2)证明⊙O的直径长为常数;

(3)求tan∠FPA的值.

如图2-1-17,AM是⊙O的直径,过⊙O上一点B作BN⊥AM,垂足为N,其延长线交⊙O于点C,弦CD交AM于点E.

(1)如果CD⊥AB,求证:EN=MN.

(2)如果弦CD交AB于点F,且CD=AB,求证:CE2=EF·ED.

(3)如果弦CD、AB的延长线交于点F,且CD=AB,那么(2)的结论是否仍成立?若成立,请证明;若不成立,请说明理由.

图2-1-17

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