Question

已知A、B、C是△ABC的内角，a，b，c分别是其对边长，向量，，．
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）若，求b的长．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）根据 可得 =0，化简得到sin（A-）=．再由 0＜A＜π 可得-＜A-＜，从而得到 A-=，由此求得 A的值．
（Ⅱ）利用同角三角函数的基本关系求出 sinB 的值，由正弦定理，得 ，运算求得结果．
解答：解：（Ⅰ）∵，∴=（，cosA+1）•（sinA，-1）=sinA+（cosA+1）•（-1）=0，
即 sinA-cosA=1，∴sin（A-）=．
由于 0＜A＜π，∴-＜A-＜，
∴A-=，A=．
（Ⅱ）在△ABC中，，a=2，，∴sinB=．
由正弦定理知：，
∴=．
点评：本题主要考查正弦定理的应用，解三角形，两个向量垂直的性质，两个向量的数量积公式的应用，根据三角函数的值求角，属于中档题．