题目内容

过椭圆C： (a>b>0)的一个焦点且垂直于x轴的直线与椭圆C交于点（，1）.（1）求椭圆C的方程；（2）设过点P(4，1)的动直线与椭圆C相交于两个不同点A、B，与直线2x+y-2=0交于点Q，若，，求λ+μ的值

(Ⅰ)    (Ⅱ)  


解析:

（1）由题意得 解得.

故椭圆的方程是.                                     …4分

（2）∵过点的动直线与椭圆相交于两个不同点、，∴存在.

设直线的方程为，，.

由化简得：

由△，得  ……①

，

点满足解得 (由①可知)

由，得：，

∵，∴，故；

而，否则此时、重合，与题意不符，故.

∴

而

∴.    …12分

练习册系列答案
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精英家教网分别以双曲线G：
x2
2
-
y2
2
=1的焦点为顶点，以双曲线G的顶点为焦点作椭圆C，过椭圆C的右焦点作与x、y两轴均不垂直的直线l交椭圆于A、B两点．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）在y轴上是否存在点N（0，n），使得(
NA
+
NB
)•
AB
=0？若存在，求出n的取值范围；若不存在，说明理由．
精英家教网设椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，上顶点为A，过点A与AF2垂直的直线交x轴负半轴于点Q，且2
F1F2
+
F2Q
=0，若过A，Q，F2三点的圆恰好与直线l：x-
3
y-3=0相切．过定点M（0，2）的直线l1与椭圆C交于G，H两点（点G在点M，H之间）．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设直线l1的斜率k＞0，在x轴上是否存在点P（m，0），使得以PG，PH为邻边的平行四边形是菱形．如果存在，求出m的取值范围，如果不存在，请说明理由；
（Ⅲ）若实数λ满足
MG
=λ
MH
，求λ的取值范围．
已知点A（-2，0），B（2，0）
（1）过点A斜率
3
3
的直线l，交以A，B为焦点的双曲线于M，N两点，若线段MN的中点到y轴的距离为1，求该双曲线的方程；
（2）以A，B为顶点的椭圆经过点C（1，
3
2
），过椭圆的上顶点G作直线s，t，使s⊥t，直线s，t分别交椭圆于点P，Q（P，Q与上顶点G不重合）．求证：PQ必过y轴上一定点．
精英家教网如图，已知直线L：x=my+1过椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的右焦点F，且交椭圆C于A、B两点，点A、B在直线G：x=a2上的射影依次为点D、E．
（1）若抛物线x2=4
3
y的焦点为椭圆C的上顶点，求椭圆C的方程；
（2）若N(
a2+1
2
，0)为x轴上一点，求证：
AN
=λ
NE
．

如图，已知直线L：x＝my＋1过椭圆C：(a＞b＞0)的右焦点F，且交椭圆C于A、B两点，点A、B在直线G：x＝a2上的射影依次为点D、E．

(1)若抛物线x2＝4y的焦点为椭圆C的上顶点，求椭圆C的方程；

(2)(理)连接AE、BD，试探索当m变化时，直线AE、BD是否相交于一定点N？若交于定点N，请求出N点的坐标，并给予证明；否则说明理由．

(文)若N()为x轴上一点，求证：

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