Question

17．已知a，b∈R且$\left\{\begin{array}{l}{（a+1）^{5}+2015（a+1）=-1}\\{（b+1）^{5}+2015（b+1）=1}\end{array}\right.$，则a+b=-2．

Answer 1

分析 构造函数f（x）=x⁵+2015x，可得f（x）为奇函数，且是定义在R上的增函数，结合已知可得f（a+1）=-f（b+1），即（a+1）=-（b+1），进而得到答案．

解答 解：令f（x）=x⁵+2015x，
则f（-x）=-f（x）恒成立，即f（x）为奇函数，
又由f′（x）=5x⁴+2015＞0恒成立，
∴f（x）是定义在R上的增函数，
∵$\left\{\begin{array}{l}{（a+1）^{5}+2015（a+1）=-1}\\{（b+1）^{5}+2015（b+1）=1}\end{array}\right.$，
即f（a+1）=-f（b+1），
∴（a+1）=-（b+1），即a+b=-2，
故答案为：-2

点评 本题考查的知识点是函数奇偶性，函数的单调性，构造出函数将问题转化为函数的性质应用，是解答的关键．