题目内容

与椭圆
x2
25
+
y2
9
=1共焦点，且离心率为
4
3
的双曲线的方程为
x2
9
-
y2
7
=1
x2
9
-
y2
7
=1
．
分析：根据题意可得：c=4，e=
c
a
=
4
3
，进而求出a，b的数值即可求出双曲线的方程．
解答：解：椭圆
x2
25
+
y2
9
=1的焦点坐标为（-4，0）和（4，0）
设双曲线方程
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）
则c=4，e=
c
a
=
4
3
．
∴a=3，b2=c2-a2=7，
∴所求双曲线方程为
x2
9
-
y2
7
=1．
故答案为：
x2
9
-
y2
7
=1．
点评：本题主要考查双曲线的标准方程，以及双曲线的有关性质．
练习册系列答案
相关题目
设直线?与椭圆
x2
25
+
y2
16
=1相交于A、B两点，?又与双曲线x2-y2=1相交于C、D两点，C、D三等分线段AB．求直线?的方程．
给出下列命题：
①过点P（2，1）的抛物线的标准方程是y2=
1
2
x；
②双曲线
x2
25
-
y2
9
=1与椭圆
x2
35
+y2=1有相同的焦点；
③焦点在x轴上的双曲线C，若离心率为
5
，则双曲线C的一条渐近线方程为y=2x．
④椭圆
x2
m+1
+
y2
m
=1的两个焦点为F1，F2，P为椭圆上的动点，△PF1F2的面积的最大值为2，则m的值为2．其中真命题的序号为
 
．（写出所有真命题的序号）
以下四个命题：
①已知A、B为两个定点，若|PA|+|PB|=k（k为常数），则动点P的轨迹为椭圆．
②双曲线
x2
25
-
y2
9
=1与椭圆
x2
35
+y2=1有相同的焦点．
③方程2x2-5x+2=0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率．
④过定圆C上一定点A作圆的动弦AB，O为坐标原点，若
OP
=
1
2
(
OA
+
OB
)，则动点P的轨迹为椭圆；
其中真命题的序号为
②③
②③
．
以下三个命题中：
①设A、B为两个定点，k为非零常数，|PA|-|PB|=k，则动点P的轨迹为双曲线；
②双曲线
x2
25
-
y2
9
=1与椭圆
x2
35
+y2=1有相同的焦点．
③方程2x2-5x+2=0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；
其中真命题的序号为
②③
②③
（写出所有真命题的序号）
有下列命题：
①双曲线
x2
25
-
y2
9
=1与椭圆
x2
35
+y2=1有相同的焦点；
②“-
1
2
＜x＜0”是“2x2-5x-3＜0”必要不充分条件；
③若向量
a
，
b
共线，则向量
a
，
b
所在的直线平行；
④若向量
a
，
b
，
c
两两共面，则向量
a
，
b
，
c
一定也共面；
⑤?x∈R，x2-3x+3≠0．
其中是真命题的个数（　　）

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