题目内容
已知函数
（a∈R）．
（Ⅰ）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））的切线方程；
（Ⅱ）讨论函数f（x）的单调性．
解：函数f（x）的定义域为（0，+∞），
．…（2分）
（Ⅰ） 当a=1时，
，f'（1）=-2+1+1=0，
所以曲线y=f（x）在点（1，f（1））的切线方程为
．…（5分）
（Ⅱ）
，…（6分）
（1）当a=0时，f'（x）=x＞0，f（x）在定义域为（0，+∞）上单调递增，…（7分）
（2）当a＞0时，令f'（x）=0，得x1=-2a（舍去），x2=a，
当x变化时，f'（x），f（x）的变化情况如下：
此时，f（x）在区间（0，a）单调递减，在区间（a，+∞）上单调递增； …（10分）
（3）当a＜0时，令f'（x）=0，得x1=-2a，x2=a（舍去），
当x变化时，f'（x），f（x）的变化情况如下：
此时，f（x）在区间（0，-2a）单调递减，在区间（-2a，+∞）上单调递增．…（13分）
分析：可得函数的定义域和导函数，（Ⅰ）代入a=1可得f（1），和f'（1），进而可得切线方程；（Ⅱ）可得导函数为
，分a=0和a＞0即a＜0三类分别求得导数的正负情况，进而可得单调性．
点评：本题考查利用导数研究函数的单调性，涉及切线方程的求解，属中档题．
．…（2分）（Ⅰ） 当a=1时，
，f'（1）=-2+1+1=0，所以曲线y=f（x）在点（1，f（1））的切线方程为
．…（5分）（Ⅱ）
，…（6分）（1）当a=0时，f'（x）=x＞0，f（x）在定义域为（0，+∞）上单调递增，…（7分）
（2）当a＞0时，令f'（x）=0，得x1=-2a（舍去），x2=a，
当x变化时，f'（x），f（x）的变化情况如下：
| x | （0，a） | a | （a，+∞） |
| f′（x） | - | 0 | + |
| f（x） | 减 | 极小值 | 增 |
（3）当a＜0时，令f'（x）=0，得x1=-2a，x2=a（舍去），
当x变化时，f'（x），f（x）的变化情况如下：
| x | （0，-2a） | -2a | （-2a，+∞） |
| f′（x） | - | 0 | + |
| f（x） | 减 | 极小值 | 增 |
分析：可得函数的定义域和导函数，（Ⅰ）代入a=1可得f（1），和f'（1），进而可得切线方程；（Ⅱ）可得导函数为
，分a=0和a＞0即a＜0三类分别求得导数的正负情况，进而可得单调性．点评：本题考查利用导数研究函数的单调性，涉及切线方程的求解，属中档题．
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（a∈R且a≠0）．
；②曲线C在M处的切线平行于直线AB，则称函数F（x）存在“中值相依切线”．
（a∈R且a≠0）．
；②曲线C在M处的切线平行于直线AB，则称函数F（x）存在“中值相依切线”．
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，a∈R．
上的任意一个x，都有f（x）≤1成立，求a的取值范围．
（a∈R）．
在[1，e]上是增函数，求a的取值范围；
.