Question

三棱柱的侧棱与底面边长都相等，在底面内的射影为的中心，则与底面所成角的正弦值等于（   ）

A．                                 B．

C．                                  D．

 

Answer 1

【答案】

A

【解析】

试题分析：先求出点A₁到底面的距离A₁D的长度，即知点B₁到底面的距离B₁E的长度，再求出AE的长度，在直角三角形AEB₁中求AB₁与底面ABC所成角的正切，再由同角三角函数的关系求出其正弦。由题意不妨令棱长为2，如图，A₁在底面ABC内的射影为△ABC的中心，故,则由勾股定理可知

，,如图作A₁S⊥AB于中点S，易得A₁S=，所以,故所以AB₁与底面ABC所成角的正弦值sin∠B₁AE，故选A.

考点：线面角的求解

点评：本题考查了几何体的结构特征及线面角的定义，还有点面距与线面距的转化，考查了转化思想和空间想象能力．