Question

直线l₁：2x-3y+4=0关于直线x-y=0的对称直线l₂的方程为

3x-2y-4=0．

．

Answer 1

分析：利用到角公式求出对称直线的斜率，求出已知直线的交点坐标，利用点斜式求出直线l₂的方程．

解答：解：设直线l₂的斜率为k，直线y=x的斜率为1，直线l₁：2x-3y+4=0的斜率为

2

3

，
因为直线l₁：2x-3y+4=0关于直线x-y=0的对称直线l₂，
所以直线l₁到直线x-y=0的角与直线x-y=0到直线l₂的角相等．
所以

1- 2 3

1+1× 2 3

=

k-1

1+k

，k=

3

2

，
由2x-3y+4=0与x-y=0的交点坐标为（4，4）
所求对称直线方程为：y-4=

3

2

（x-4），
所求直线方程为：3x-2y-4=0．
故答案为：3x-2y-4=0．

点评：本题考查求点关于直线的对称点的坐标的方法，考查到角公式的应用，也可以利用轨迹方程的求法求解本题，方法比较多．