题目内容

（1）求直线l1：2x+3y=12和l2：x-2y=4交点的坐标；
（2）求点A（-2，3）到直线l：3x+4y+3=0的距离．
分析：（1）根据题意联解直线l1和l2的方程，得到方程组的解，对应的坐标就是直线l1和l2交点的坐标；
（2）根据点A坐标与直线l的方程，利用点到直线的距离公式加以计算，即可得到点A到直线l的距离．
解答：解：（1）∵直线l1：2x+3y=12和l2：x-2y=4，
∴联解
2x+3y=12
x-2y=4
，可得
x=
6
7
y=
36
7
，
因此，直线l1和l2交点的坐标为（
6
7
，
36
7
）；
（2）∵点A（-2，3），直线l方程为3x+4y+3=0，
∴由点到直线的距离公式，
得点A到直线l的距离为d=
|3×(-2)+4×3+3|
32+42
=
9
5
．
点评：本题以求直线的交点与点到直线的距离为载体，着重考查了求相交直线交点坐标与点到直线的距离公式等知识，属于基础题．
练习册系列答案
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已知直线l1：x-2y-1=0，直线l2：ax-by+1=0，其中a，b∈{1，2，3，4，5，6}．
（1）求直线l1∩l2=∅的概率；
（2）求直线l1与l2的交点位于第一象限的概率．
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（1）求直线l1的方程；
（2）设圆O与x轴相交于P，Q两点，M是圆O上异于P，Q的任意一点，过点A且与x轴垂直的直线为l2，直线PM交直线l2于点P′，直线QM交直线l2于点Q′．求证：以P′Q′为直径的圆C总经过定点，并求出定点坐标．
已知直线l1：2x+y=0，直线l2：x+y-2=0和直线l3：3x+4y+5=0．
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（2）求直线l1，l2与x轴所围成的三角形的面积．
已知直线l1的参数方程为
x=-3+
2
2
t
y=-
3
2
+
2
2
t
（t是参数），直线l2的极坐标方程为ρ（2sinθ+cosθ）+6=0
（1）求直线l1与直线l2的交点P的坐标
（2）若直线l过点P，且与圆C：
x=5cosθ
y=5sinθ
（θ为参数）相交于A、B两点，|AB|=8，求直线l的方程．

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