Question

已知曲线 y = x3 + x－2 在点 P0 处的切线 平行直线

4x－y－1=0，且点 P0 在第三象限,

求P0的坐标; ⑵若直线 , 且 l 也过切点P0 ,求直线l的方程．

 

Answer 1

（1）的坐标为 ⑵

【解析】

试题分析：（1）根据曲线方程求出导函数，因为已知直线的斜率为4，根据切线与已知直线平行得到斜率相等都为4，所以令导函数等于4得到关于x的方程，求出方程的解，即为切点的横坐标，代入曲线方程即可求出切点的纵坐标，又因为切点在第3象限，进而写出满足题意的切点的坐标；

（2）由直线l1的斜率为4，根据两直线垂直时斜率的乘积为-1，得到直线l的斜率为- ，又根据（1）中求得的切点坐标，写出直线l的方程即可．

⑴由，得

由已知得，解之得．当时，;当时，．

又∵点在第三象限,

∴切点的坐标为．

⑵∵直线,的斜率为4,∴直线l的斜率为,

∵l过切点,点的坐标为)

∴直线l的方程为即．

考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．