Question

设a，b是两不同直线，α，β是两不同平面，则下列命题错误的是（　　）

• A、若a⊥α，b∥α，则a⊥b
• B、若a⊥α，b⊥β，α∥β，则a∥b
• C、若a∥α，a∥β则α∥β
• D、若a⊥α，b∥a，b?β，则α⊥β

Answer 1

分析：借助于正方体模型加以解决：A命题为真命题；由面面垂直的性质可知，B命题为真命题；
对于C：设正方体的下底面为α，左侧面为β，a为右侧面与上底面的交线，则a∥α，a∥β，但a⊥β；
面面垂直的判定定理知D命题为真命题．

解答：解：利用正方体模型：
对于A：若a⊥α，b∥α，则a⊥b，故此命题为真命题；
对于B：若a⊥α，b⊥β，且α∥β，则a∥b，由面面垂直的性质可知，此命题为真命题；
对于C：设正方体的下底面为α，左侧面为β，a为右侧面与上底面的交线，则a∥α，a∥β，但a⊥β，故此命题为假命题；
对于D：若a⊥α，b∥a，则b⊥α，b?β，面面垂直的判定定理知：α⊥β正确．
故答案为 C

点评：本题考查平面的基本性质及推论，解题的关键是有着较强的空间感知能力及对空间中线面，面面，线线位置关系的理解与掌握，此类题是训练空间想像能力的题，属于基本能力训练题．