Question

设a，b是两条不同直线，α，β是两个不同平面，则下列命题正确的是（　　）

A．若a∥α，b∥β且α∥β，则a∥b

B．若a∥α，a∥β且b∥a，则b∥α

C．若a⊥α，b⊥β且α∥β，则a∥b

D．若a⊥α，a⊥β且b∥α，则b∥β

Answer 1

分析：通过面面平行的性质举反例可得A项的直线a、b可能是相交直线，得A项不正确；根据线面平行的性质，可得当a∥α且b∥a时，可能b?α不一定得到b∥α，得B项不正确；根据面面平行的性质和线面垂直的性质加以证明，可得C项正确；根据a⊥α且a⊥β得到α∥β，而b∥α得b∥β或b?β，得D项不正确．由此即可得到本题答案．

解答：解：对于A，存在平面γ，满足γ∥α且γ∥β，则α∥β
若直线a、b是平面γ内的相交直线，则a∥α，b∥β成立
但a∥b不成立，故A选项不正确；
对于B，若a∥α，a∥β且b∥a，则直线b可能是平面α内且平行于a的直线，
因此，不一定得到b∥α，故B选项不正确；
对于C，若a⊥α且α∥β，则根据面面平行的性质，可得a⊥β
又因为b⊥β，结合线面垂直的性质可得a∥b，由此可得C项正确；
对于D，若a⊥α，a⊥β，则α∥β
直线b∥α，可得b∥β或b?β，所以“b∥β”不一定成立，故D不正确．
综上所述，只有C项是真命题
故选：C

点评：本题给出空间位置关系的几何命题，要我们找出其中的真命题，着重考查了空间线面垂直、线面平行的判定与性质，面面平行的判定与性质等知识，属于基础题．