Question

7、设a、b是两条不同直线，α、β是两个不同平面，则下列命题错误的是（　　）

A、若a⊥α，b∥α，则a⊥b

B、若a⊥α，b∥a，b?β，则α⊥β

C、若a⊥α，b⊥β，α∥β，则a∥b

D、若a∥α，a∥β，则α∥β

Answer 1

分析：由题设条件a、b是两条不同直线，α、β是两个不同平面，在此背景下，对四个选项中的条件与结论进行探讨，得出正确答案．

解答：解：A选项不正确，由于a⊥α，b∥α，可得出a⊥b，故此命题是正确命题
B选项不是正确选项，若a⊥α，b∥a，可得出b⊥α，又b?β，由字定理知则α⊥β，故此命题是正确命题
C选项不是正确选项，若a⊥α，b⊥β，α∥β两条直线分别垂直于两个平行平面，可得出a∥b，故此命题是正确命题
D选项是正确选项，a∥α，a∥β，不能得出α∥β，因为平行于同一直线的两个平面可能相交
故选D

点评：本题考查空间中直线与平面之间的位置关系，解答本题关键是熟练掌握线面间位置关系的判断条件以及较好的空间想像能力．