Question

已知△ABC的三个内角A、B、C成等差数列，且AB=2，AC=3，则cosC=（　　）

• A．

  6

  3

• B．

  3

  3

• C．

  2

  3

• D．-

  6

  3

Answer 1

分析：由△ABC的三个内角A、B、C成等差数列，利用等差数列的性质列出关系式，再根据三角形的内角和定理化简，可得出B的度数，进而得到sinB的值，再由AB及AC的值，利用正弦定理求出sinC的值，由AB小于AC，根据三角形中大边对大角，可得C小于B，由B的度数得到C的范围，利用同角三角函数间的基本关系即可求出cosC的值．

解答：解：∵△ABC的三个内角A、B、C成等差数列，
∴2B=A+C，又A+B+C=π，
∴3B=π，即B=

π

3

，
又AB=c=2，AC=b=3，
∴由正弦定理

b

sinB

=

c

sinC

得：sinC=

csinB

b

=

3

3

，
∵c＜b，∴C＜B，
∴0＜C＜

π

3

，
∴cosC=

1-sin2C

=

6

3

．
故选A

点评：此题考查了等差数列的性质，正弦定理，同角三角函数间的基本关系，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理及性质是解本题的关键．