题目内容
解不等式：a2x+1＜ax+2+ax-2（a＞0）
分析：由原不等式可得（ax-a2）（ax-
）＜0，要解不等式，需要判断a2与
的大小，从而需要分类讨论：（1）a2＜
（2）a2＞
，（3）a2=
分别进行求解
| 1 |
| a2 |
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| a2 |
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| a2 |
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| a2 |
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| a2 |
解答：解：∵ax+2+ax-2=（a2+
）ax，
变形原不等式，得a2x-（a2+
）ax+1＜0，
即（ax-a2）（ax-
）＜0，
（1）当a2＜
即0＜a＜1时，，则a2＜ax＜a-2，
∴-2＜x＜2
（2）当a2＞
，即a＞1时，，则a-2＜ax＜a2，
∴-2＜x＜2
（3）当a2=
即a=1时，无解．
综上，当a≠1时，-2＜x＜2，当a=1时无解．
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| a2 |
变形原不等式，得a2x-（a2+
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| a2 |
即（ax-a2）（ax-
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| a2 |
（1）当a2＜
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| a2 |
∴-2＜x＜2
（2）当a2＞
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| a2 |
∴-2＜x＜2
（3）当a2=
| 1 |
| a2 |
综上，当a≠1时，-2＜x＜2，当a=1时无解．
点评：本题主要考查了利用指数函数的单调性解不等式，解题中分类讨论思想的应用是解答本题的关键
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