题目内容
解不等式：a2x+1＜ax+2+ax-2（a＞0）
解：∵ax+2+ax-2=（a2+
）ax，
变形原不等式，得a2x-（a2+）ax+1＜0，
即（ax-a2）（ax-）＜0，
（1）当
即0＜a＜1时，，则a2＜ax＜a-2，
∴-2＜x＜2
（2）当
，即a＞1时，，则a-2＜ax＜a2，
∴-2＜x＜2
（3）当
即a=1时，无解．
综上，当a≠1时，-2＜x＜2，当a=1时无解．
分析：由原不等式可得（ax-a2）（ax-）＜0，要解不等式，需要判断a2与的大小，从而需要分类讨论：（1）（2），（3）分别进行求解
点评：本题主要考查了利用指数函数的单调性解不等式，解题中分类讨论思想的应用是解答本题的关键
）ax，变形原不等式，得a2x-（a2+
）ax+1＜0，即（ax-a2）（ax-
）＜0，（1）当
即0＜a＜1时，，则a2＜ax＜a-2，∴-2＜x＜2
（2）当
，即a＞1时，，则a-2＜ax＜a2，∴-2＜x＜2
（3）当
即a=1时，无解． 综上，当a≠1时，-2＜x＜2，当a=1时无解．
分析：由原不等式可得（ax-a2）（ax-
）＜0，要解不等式，需要判断a2与的大小，从而需要分类讨论：（1）（2），（3）分别进行求解点评：本题主要考查了利用指数函数的单调性解不等式，解题中分类讨论思想的应用是解答本题的关键
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