题目内容
设数列{an}满足a1=1，a2=2，an=
（an-1+2an-2）（n=3，4，…）．数列{bn}满足b1=1，bn（n=2，3，…）是非零整数，且对任意的正整数m和自然数k，都有-1≤bm+bm+1+…+bm+k≤1．（1）求数列{an}和{bn}的通项公式；
（2）记cn=nanbn（n=1，2，…），求数列{cn}的前n项和Sn．
【答案】分析：（1）由
得
（n≥3），所以
，再用累加法求出an，再由n的奇偶性进行讨论知bn．
（2）
，再由n的奇偶性分别计算数列{cn}的前n项和Sn．
解答：解：（1）由
得
（n≥3）
又a2-a1=1≠0，
∴数列{an+1-an}是首项为1公比为
的等比数列，
an=a1+（a2-a1）+（a3-a2）+（a4-a3）++（an-an-1）
=
=
，
当n为奇数时当n为偶数时
由
得b2=-1，
由
得b3=1，
同理可得当n为偶数时，bn=-1；当n为奇数时，bn=1；
因此
．
（2）
Sn=c1+c2+c3+c4++cn
当n为奇数时，
=
当n为偶数时
=
令
①
①×
得：
②
①-②得：
=
∴
当n为奇数时当n为偶数时
因此
点评：本题考查数列性质的综合应用，解题时要注意公式的灵活运用，尤其是在求值时要重视对n的奇偶性的讨论．
得（n≥3），所以，再用累加法求出an，再由n的奇偶性进行讨论知bn．（2）
，再由n的奇偶性分别计算数列{cn}的前n项和Sn．解答：解：（1）由
得（n≥3）又a2-a1=1≠0，
∴数列{an+1-an}是首项为1公比为
的等比数列，an=a1+（a2-a1）+（a3-a2）+（a4-a3）++（an-an-1）
=
=
，当n为奇数时当n为偶数时
由
得b2=-1，
由
得b3=1，
同理可得当n为偶数时，bn=-1；当n为奇数时，bn=1；
因此
．（2）
Sn=c1+c2+c3+c4++cn
当n为奇数时，
=当n为偶数时
=令
①①×
得：②①-②得：
=∴
当n为奇数时当n为偶数时
因此
点评：本题考查数列性质的综合应用，解题时要注意公式的灵活运用，尤其是在求值时要重视对n的奇偶性的讨论．
练习册系列答案
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设数列{an}满足a1=1，a2+a4=6，且对任意n∈N*，函数f（x）=（an-an+1+an+2）x+an+1?cosx-an+2sinx满足f′(
)=0若cn=an+
，则数列{cn}的前n项和Sn为（ ）
| π |
| 2 |
| 1 |
| 2an |
A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、
|