Question

设数列{a_n}满足a₁=1，且对任意的n∈N^*，点P_n（n，a_n）都有

.

PnPn+1

=(1，2)，则数列{a_n}的通项公式为（　　）

A．2n-1

B．n

C．2n+1

D．2^n-1

Answer 1

分析：由题意可得：

.

PnPn+1

=(1，2)，即可得到a_n+1-a_n=2，即数列{a_n}是等差数列，其公差为2，首项是1，进而得到数列的通项公式．

解答：解：由题意可得：点P_n（n，a_n），并且有

.

PnPn+1

=(1，2)，
所以a_n+1-a_n=2，
所以数列{a_n}是等差数列，其公差为2，首项是1，
所以a_n=2n-1．
故选A．

点评：本题主要考查等差数列的定义与其通项公式，考查向量的坐标形式，此题属于基础题，只要认真仔细的计算即可得到全分．