Question

等差数列{a_n}前n项和S_n，a₁=2，S₁₀=110，若an=log

1

2

bn(n∈N*)，则数列{b_n}的前n项和为

1

3

(1-

1

4n

)

．

Answer 1

分析：由等差数列{a_n}中，a₁=2，S₁₀=110，利用前n项和公式先求出a_n，再由an=log

1

2

bn(n∈N*)，求出bn=(

1

2

)2n=(

1

4

)n，由此能求出数列{b_n}的前n项和．

解答：解：∵等差数列{a_n}中，a₁=2，S₁₀=110，
∴10×2+

10×9

2

d=110，
解得d=2，
∴a_n=2+（n-1）×2=2n，
∵an=log

1

2

bn(n∈N*)，
∴bn=(

1

2

)2n=(

1

4

)n，
∴b1=

1

4

，公比q=

1

4

，
∴数列{b_n}的前n项和Tn=

1 4 (1- 1 4n )

1- 1 4

=

1

3

(1-

1

4n

)．
故答案为：

1

3

(1-

1

4n

)．

点评：本题考查等差数列和等比数列的通项公式，解题时要认真审题，注意对数性质的灵活运用．