题目内容
已知x＞1，y＞1，且
lnx，
，lny成等比数列，则xy的最小值为
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 4 |
e
e
．分析：由题意可得lnx＞0，lny＞0，lnx•lny=
，由基本不等式可得lnx+lny的最小值，由对数的运算可得xy的最小值．
| 1 |
| 4 |
解答：解：∵x＞1，y＞1，∴lnx＞0，lny＞0，
又∵
lnx，
，lny成等比数列，
∴
=
lnx•lny，解得lnx•lny=
，
由基本不等式可得lnx+lny≥2
=1，
当且仅当lnx=lny，即x=y=
时取等号，
故ln（xy）=lnx+lny≥1=lne，即xy≥e，
故xy的最小值为：e
故答案为：e
又∵
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 4 |
∴
| 1 |
| 16 |
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 4 |
由基本不等式可得lnx+lny≥2
| lnx•lny |
当且仅当lnx=lny，即x=y=
| e |
故ln（xy）=lnx+lny≥1=lne，即xy≥e，
故xy的最小值为：e
故答案为：e
点评：本题考查等比数列和基本不等式的应用，属基础题．
练习册系列答案
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已知x＞1，y＞1，且
lnx，
，lny成等比数列，则xy（ ）
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 4 |
| A、有最大值e | ||
B、有最大值
| ||
| C、有最小值e | ||
D、有最小值
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