题目内容
如图，四棱锥
的底面是正方形，
，点E在棱PB上.
（Ⅰ）求证：平面
；
（Ⅱ）当
且
时，求AE与平面PDB所成的角的正切值.
的底面是正方形，，点E在棱PB上.（Ⅰ）求证：平面
； （Ⅱ）当
且时，求AE与平面PDB所成的角的正切值.（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）AE与平面PDB所成的角的正切值为
本题考查空间直线线、平面的关系以及线面角的求法。注重将空间图形转化为平面图形处理的方法，注意传统方法求线面角的步骤：作---证---求。
解：（Ⅰ）∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，∵
，∴PD⊥AC，
∴AC⊥平面PDB，∴
.
（Ⅱ）设AC∩BD=O，连接OE，由（Ⅰ）知AC⊥平面PDB于O，
∴∠AEO为AE与平面PDB所的角。
设
，
,
, 
即AE与平面PDB所成的角的正切值为.
解：（Ⅰ）∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，∵
，∴PD⊥AC，∴AC⊥平面PDB，∴
.（Ⅱ）设AC∩BD=O，连接OE，由（Ⅰ）知AC⊥平面PDB于O，
∴∠AEO为AE与平面PDB所的角。
设
，,, 即AE与平面PDB所成的角的正切值为
.
练习册系列答案
相关题目
的底面
为矩形，且
，
，
，
与平面
是否垂直？并说明理由；
与平面
中，
，
，侧面
为等边三角形，
．
平面
与平面
所成角的正弦值．
，点F是PB的中点，点E在边BC上移动.
，M是AB的中点，
平面ABC；
底面ABCD,
DAB为直角，AB‖CD,AD=CD=2AB,E、F分别为PC、CD的中点.
,求k的取值范围.
表示不同的直线，
表示不同的平面，给出下列四个命题： 
∥
，且
则
； 
.则
，则
且n∥
,则