Question

已知0＜x≠1，则

x(1-x)

的最大值是

 

．

Answer 1

考点：基本不等式

专题：不等式的解法及应用

分析：先根据题意确定x的范围，在利用基本不等式的性质求得其最大值．

解答： 解：∵依题意知0＜x＜1，
∴

x(1-x)

≤

x+1-x

2

=

1

2

，当且仅当x=1-x，即x=

1

2

时，取等号．
故答案为：

1

2

点评：本题主要考查了基本不等式的性质．解题过程中一定要注意对取等号时条件能不能满足．