题目内容
（本小题满分9分）
已知
，且
。
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）若在数列
中，
，
，计算
，并由此猜想通项公式
；
（Ⅲ）证明（Ⅱ）中的猜想。
已知
，且。（Ⅰ）求
的值；（Ⅱ）若在数列
中，，，计算，并由此猜想通项公式；（Ⅲ）证明（Ⅱ）中的猜想。
解：（Ⅰ）因为，所以
。 ……………………………2分
（Ⅱ）在中，因为，
。
所以
，
，
，
所以猜想的通项公式为
。 ………………………6分
（Ⅲ）证明：因为，
，
所以
，即
。
所以
是以
为首项，公差为
的等差数列。
所以
，所以通项公式。 …………………9分
，所以。 ……………………………2分（Ⅱ）在
中，因为，。所以
，，，所以猜想
的通项公式为。 ………………………6分（Ⅲ）证明：因为
，，所以
，即。所以
是以为首项，公差为的等差数列。所以
，所以通项公式。 …………………9分略
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上的单调性，并证明之．
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