Question

已知各项均不相等的等差数列{a_n}的前四项和S₄=14，且a₁，a₃，a₇成等比数列．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设T_n为数列{

1

anan+1

}的前n项和，求T_n．

Answer 1

分析：（1）设公差为d，利用S₄=14，且a₁，a₃，a₇成等比数列，建立方程，即可求得首项与公差，从而可得数列{a_n}的通项公式；
（2）利用裂项法，可求数列{

1

anan+1

}的前n项和．

解答：解：（1）设公差为d，则
∵S₄=14，且a₁，a₃，a₇成等比数列
∴4a₁+6d=14，（a₁+2d）²=a₁（a₁+6d）
∵d≠0，∴d=1，a₁=2，
∴a_n=n+1
（2）

1

anan+1

=

1

(n+1)(n+2)

=

1

n+1

-

1

n+2

∴T_n=

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

+…+

1

n+1

-

1

n+2

=

1

2

-

1

n+2

=

n

2(n+2)

．

点评：本题考查等差数列的通项与求和，考查裂项法的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．