题目内容

已知平面上三个向量a、b、c的模均为1．它们相互之间的夹角均为120°．

(1)求证：(a－b)⊥c；

(2)若|ka＋b＋c|＞1(k∈R)，求k的取值范围．

答案：
解析：

　　解：(1)∵(a－b)·c＝a·c－b·c＝|a||c|cos120°－|b||c|cos120°＝0，

　　∴(a－b)⊥c．

　　(2)|ka＋b＋c|＞1，|ka＋b＋c|2＞1，

　　∴k2a2＋b2＋c2＋2ka·b＋2ka·c＋2b·c＞1．

　　∵|a|＝|b|＝|c|＝1，且a、b、c相互之间的夹角均为120°，

　　∴a2＝b2＝c2，a·b＝b·c＝a·c＝－．

　　∴k2－2k＞0．∴k＞2或k＜0．

　　即k的取值范围是(－∞，0)∪(2，＋∞)．


提示：

解答本题的突破口在于准确理解平面向量a、b、c相互夹角为120°．


练习册系列答案
相关题目
已知平面上三个向量
a
，
b
，
c
的模均为1，它们相互之间的夹角均为120°．
（1）求证：(
a
-
b
)⊥
c
；
（2）若|k
a
+
b
+
c
|＞1 （k∈R），求k的取值范围．
已知平面上三个向量
a
 ，
b
 ，
c
，其中
a
=(1， 2)，
（1）若|
c
|=2
5
，且
a
∥
c
，求
c
的坐标；
（2）若|
b
|=
5
2
，且(
a
+2
b
)⊥(2
a
-
b
)，求
a
与
b
夹角的余弦值．
已知平面上三个向量
a
，
b
，
c
的模均为1，它们相互之间的夹角为120°，
（1）求证：(
b
-
c
)⊥
a
；
（2）若|t
a
+
b
+
c
|＞1（t∈R），求t的取值范围．
已知平面上三个向量|
a
|=|
b
|=|
c
|=2，它们之间的夹角都是120°．
（I）求
a
•
c
的值．
（II）求证：（
a
-
b
）⊥
c
．

已知平面上三个向量a、b、c的模均为1，它们相互之间的夹角均为120°.

(1)求证：（a-b）⊥c;

(2)若|ka+b+c|＞1 (k∈R)，求k的取值范围.

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