题目内容

（2013•安庆三模）已知函数f（x）=lg（ax2+2bx+a）且a，b∈R，若f（x）的值域为R，则（a+2）2+（b-1）2的取值范围是（　　）
分析：由题意可得 t=ax2+2bx+a＞0恒成立，分a=0和a≠0两种情况，分别求出a，b的关系式，再利用数形结合的方法，即得所求（a+2）2+（b-1）2的取值范围．
解答：解：∵f（x）=lg（ax2+2bx+a）的值域为R，

∴
a=0
b≠0
或
a＞0
4b2-4a2≥0

∴得
a=0
b≠0
或
a＞0
(b-a)(a+b)≥0

画出可行域如右图所示，由（a+2）2+（b-1）2的几何意义知：
（a+2）2+（b-1）2≥4，
故选C．
点评：本题主要考查对数函数的定义域，函数的恒成立问题，简单线性规划，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
（2013•安庆三模）将函数f（x）=sin（2x+
π
3
）的图象向左平移
π
12
个单位，得到g（x）的图象，则g（x）的解析式为（　　）
（2013•安庆三模）在正项等比数列{an}中，lga3+lga6+lga9=3，则a1a11的值是（　　）
（2013•安庆三模）设P={x∈R丨
1
x
≥1}，Q={x∈R丨1n（1-x）≤0}，则“x∈P”是“x∈Q”的（　　）
（2013•安庆三模）已知直线l的参数方程为：
x=4t
y=
3
+4t
（t为参数），圆C的极坐标方程为ρ=2
2
sinθ，那么，直线l与圆C的位置关系是（　　）
（2013•安庆三模）已知点F1、F2是双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左右焦点，点P是双曲线上的一点，且
PF1
•
PF2
=0，△PF1F2面积为（　　）

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网