题目内容
【题目】南北朝时期的伟大数学家祖暅在数学上有突出贡献，他在实践的基础上提出祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”.其含义是：夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平行平面的任意平面所截，如果截得两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等.如图，夹在两个平行平面之间的两个几何体的体积分别为
、
，被平行于这两个平面的任意平面截得的两个截面面积分别为
、
，则命题
：“、相等”是命题
“、总相等”的（ ）
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】
根据充分条件和必要条件的定义，结合祖暅原理进行判断即可.
由祖暅原理可知，若
、
总相等，则
、
相等，即必要性成立；
假设夹在两平行平面间的底面积为
的棱柱和底面积为
的棱锥，它们的体积分别为、，则
，
这两个几何体被平行于这两个平面的任意平面截得的两个截面的面积分别为、，但与不总相等，即充分性不成立.
因此，命题
是命题
的必要不充分条件.
故选：B.
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