Question

已知函数，设M=f³（x）•x²，N=18-5f（x），则

1. A.
   M≤N
2. B.
   M≥N
3. C.
   M＜N
4. D.
   M＞N

Answer 1

C
分析：可利用分析法，要比较M与N的大小，只需比较与的大小即可，再利用f（x）=，在x∈（0，）上单调递减，可得答案．
解答：由题意可得，M=，N=，
∴要比较M与N的大小，只需比较sin³x与18x-5sinx的大小即可．
只需比较sin³x+5sinx与18x的大小即可，
∵sin³x+5sinx=sinx（sin²x+5），0＜x＜，
∴只需比较与即可．
∵f（x）=，在0＜x＜时，tanx＞x＞sinx，
∴f′（x）==＜0，
∴f（x）=，在x∈（0，）上单调递减，
∴f（x）＜f（）==，而x∈（0，）时，＞3，
∴＜，以上步步可逆，
∴M＜N．
故选C．
点评：本题考查不等式比较大小，突出考查分析法的应用，利用导数研究函数f（x）=，在x∈（0，）上单调递减是关键，属于难题．