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在边长为2的正方形ABCD内任取一点P，使得
的概率是
A.
B.
C.
D.
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如图，在边长为2的正方形ABCD中，点E是AB的中点，点F是BC的中点，将△AED，△CDF分别沿DE，DF折起，使A，C两点重合于A′．
（1）求证：A′D⊥EF；
（2）求二面角A′-EF-D的正切值．
在边长为2的正方形ABCD的边上有动点M，从点B开始，沿折线BCDA向A点运动，设M点运动的距离为x，△ABM的面积为S．
（1）求函数S=f（x）的解析式、定义域和值域；
（2）求f[f（3）]的值．
如图（a）所示，在边长为2的正方形ABB
1
A
1
中，C，C
1
分别是AB，A
1
B
1
的中点，现将正方形ABB
1
A
1
沿CC
1
折叠，使得平面ACC
1
A
1⊥
平面CBB
1
C
1
，连接AB，A
1
B
1
，AB
1
，如图（b）所示，F是AB
1
的中点，E是CC
1
上的点．
（1）当E是棱CC
1
中点时，求证：EF⊥平面ABB
1
A
1
；
（2）在棱CC
1
上是否存在点E，使得二面角A-EB
1
-B的大小为45°？若存在，求CE的长度；若不存在，请说明理由．
在边长为2的正方形中，有一个封闭曲线围成的阴影区域D，现用随机模拟的方法进行了100次试验，统计出落入区域D内的随机点共有60个，则估计区域D的面积为（ ）
A．
12
5
B．
3
5
C．
4
5
D．2
在边长为2的正方形SG
1
G
2
G
3
中，F，E分别是G
1
G
2
，G
2
G
3
的中点，现沿SE，SF及EF把这个正方形折成一个四面体，使G
1
，G
2
，G
3
三点重合，重合点记为G，则四面体S-EFG的体积是（ ）
A、
1
3
B、
1
6
C、
3
3
D、
3
6
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在边长为2的正方形ABCD的边上有动点M，从点B开始，沿折线BCDA向A点运动，设M点运动的距离为x，△ABM的面积为S．
如图（a）所示，在边长为2的正方形ABB1A1中，C，C1分别是AB，A1B1的中点，现将正方形ABB1A1沿CC1折叠，使得平面ACC1A1⊥平面CBB1C1，连接AB，A1B1，AB1，如图（b）所示，F是AB1的中点，E是CC1上的点．