题目内容
若θ∈(0，
)，当关于x，y的方程组
有四组不同的解时，θ的取值范围是
| π |
| 2 |
|
(0，
)
| π |
| 4 |
(0，
)
．| π |
| 4 |
分析：方程组
中的①②分别表示椭圆与双曲线，要使得关于x，y的方程组
有四组不同的解，只须椭圆与双曲线有四个交点即可，如图．只须椭圆的长轴长大于双曲线的实轴长即可，由此建立关于θ的不等关系即可求得θ的取值范围．
|
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解答：
解：方程组
中的①②分别表示椭圆与双曲线，
要使得关于x，y的方程组
有四组不同的解，只须椭圆与双曲线有四个交点即可，如图．
只须椭圆的长轴长大于双曲线的实轴长即可，
即
＞
，⇒sinθ＜cosθ，⇒θ∈(0，
)．
故答案为：(0，
)．
解：方程组
|
要使得关于x，y的方程组
|
只须椭圆的长轴长大于双曲线的实轴长即可，
即
| 1 |
| sinθ |
| 1 |
| cosθ |
| π |
| 4 |
故答案为：(0，
| π |
| 4 |
点评：本小题主要考查椭圆与双曲线的标准方程、圆锥曲线的共同特征、三角不等式的解法等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．
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