题目内容

(1)若点B的横坐标为-
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5 |
(2)若△AOB为等边三角形,写出与角α终边相同的角β的集合;
(3)若α∈[0,
2π |
3 |
分析:(1)由题意可得B(-
,
),根据三角函数的定义得;
(2)同理可得B的坐标,注意两种情况,然后由三角函数的定义可得;
(3)把弓形转化为扇形和三角形的面积之差,由导数可得函数的单调性,进而可得值域.
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5 |
3 |
5 |
(2)同理可得B的坐标,注意两种情况,然后由三角函数的定义可得;
(3)把弓形转化为扇形和三角形的面积之差,由导数可得函数的单调性,进而可得值域.
解答:解:(1)由题意可得B(-
,
),根据三角函数的定义得:tanα=
=-
;
(2)若△AOB为等边三角形,则B(
,
)或(
,-
)
可得tan∠AOB=
=
或-
,故∠AOB=
,或-
;
故与角α终边相同的角β的集合为:{β|β=
+2kπ,k∈Z}∪{β|β=-
+2kπ,k∈Z};
(3)若α∈[0,
],则S扇形=
αr2=
α,而S△AOB=
×1×1×sinα=
sinα,
故弓形的面积S=S扇形-S△AOB=
α-
sinα,α∈[0,
],
求导数可得S′=
-
cosα=
(1-cosα)>0,故S在区间[0,
]上单调递增,
S(0)=0,S(
)=
-
,
故函数的值域为:[0,
-
]
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y |
x |
3 |
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(2)若△AOB为等边三角形,则B(
1 |
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1 |
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2 |
可得tan∠AOB=
y |
x |
3 |
3 |
π |
3 |
π |
3 |
故与角α终边相同的角β的集合为:{β|β=
π |
3 |
π |
3 |
(3)若α∈[0,
2π |
3 |
1 |
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1 |
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2 |
1 |
2 |
故弓形的面积S=S扇形-S△AOB=
1 |
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2 |
2π |
3 |
求导数可得S′=
1 |
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1 |
2 |
1 |
2 |
2π |
3 |
S(0)=0,S(
2π |
3 |
π |
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| ||
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故函数的值域为:[0,
π |
3 |
| ||
4 |
点评:本题考查三角函数的定义和扇形的面积公式,属基础题.

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