题目内容
设f（x）=x3（x∈R），若0≤θ＜
时，f（m•sinθ）+f（2-m）＞0恒成立，则实数m的取值范围是（ ）
| π |
| 2 |
分析：利用函数f（x）=x3（x∈R）的奇偶性单调性把不等式f（m•sinθ）+f（2-m）＞0转化为m•sinθ＞m-2，进一步分离参数转化为函数的最值问题解决．
解答：解：易知函数f（x）=x3为R上的奇函数，且单调递增，
f（m•sinθ）+f（2-m）＞0可化为f（m•sinθ）＞-f（2-m）．
因为f（x）为奇函数，所以f（m•sinθ）＞f（m-2），又f（x）单调递增，所以msinθ＞m-2，m＜
．
则0≤θ＜
时f（m•sinθ）+f（2-m）＞0恒成立，等价于当0≤θ＜
时m＜
恒成立，
当0≤θ＜
时，
≥2，所以m＜2．
故选D．
f（m•sinθ）+f（2-m）＞0可化为f（m•sinθ）＞-f（2-m）．
因为f（x）为奇函数，所以f（m•sinθ）＞f（m-2），又f（x）单调递增，所以msinθ＞m-2，m＜
| 2 |
| 1-sinθ |
则0≤θ＜
| π |
| 2 |
| π |
| 2 |
| 2 |
| 1-sinθ |
当0≤θ＜
| π |
| 2 |
| 2 |
| 1-sinθ |
故选D．
点评：本题考查了函数的奇偶性单调性、不等式恒成立问题，对于不等式恒成立问题往往转化为最值问题进行解决．
练习册系列答案
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设f（x）=x3+x2+x（x∈R），又若a∈R，则下列各式一定成立的是（ ）
| A、f（a）≤f（2a） | B、f（a2）≥f（a） | C、f（a2-1）＞f（a） | D、f（a2+1）＞f（a） |