题目内容
（2014•江门模拟）若α、β是不重合的平面，a、b、c是互不相同的空间直线，则下列命题中为真命题的是
①若a∥α，b∥α，则a∥b
②若c∥α，b⊥α，则c⊥b
③若c⊥α，c∥β，则α⊥β
④若b?α，c?α且a⊥b，a⊥c，则a⊥α
②③
②③
．（写出所有真命题的序号）①若a∥α，b∥α，则a∥b
②若c∥α，b⊥α，则c⊥b
③若c⊥α，c∥β，则α⊥β
④若b?α，c?α且a⊥b，a⊥c，则a⊥α
分析：①根据线面平行的性质进行判断．
②根据线面平行和线面垂直的性质进行判断．
③根据面面垂直的判定定理进行判断．
④根据线面垂直的判定定理进行判断．
②根据线面平行和线面垂直的性质进行判断．
③根据面面垂直的判定定理进行判断．
④根据线面垂直的判定定理进行判断．
解答：解：A同时平行于同一平面的两条直线不一定平行，可能相交，也可能是异面直线，∴A错误．
B．若c∥α，b⊥α，则c⊥b成立，∴B正确．
C．根据面面垂直的定义可知，若c⊥α，c∥β，则α⊥β成立，∴C正确．
D．根据线面垂直的判定定理可知，直线a，b相交时，结论才成立，否则结论不成立，∴D错误．
故答案为：②③．
B．若c∥α，b⊥α，则c⊥b成立，∴B正确．
C．根据面面垂直的定义可知，若c⊥α，c∥β，则α⊥β成立，∴C正确．
D．根据线面垂直的判定定理可知，直线a，b相交时，结论才成立，否则结论不成立，∴D错误．
故答案为：②③．
点评：本题主要考查空间直线，平面之间位置关系的判断，要求熟练相应的判定定理和性质定理．
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