Question

（2014•江门模拟）已知数列{a_n}满足a₁=1，an+1=

an

1+an

(n∈N*)，试归纳出这个数列的一个通项公式

an=

1

n

．

Answer 1

分析：把n=1及a₁=1代入已知的等式即可求出a₂的值，把n=2及a₂的值代入已知的等式即可求出a₃的值，把n=3及a₃的值代入已知等式即可求出a₄的值，把n=4及a₄的值代入已知的等式即可求出a₅的值，然后把求出的五项的值变形后，即可归纳总结得到这个数列的通项公式a_n．

解答：解：由a₁=1，得到a₂=

1

1+1

=

1

2

，
a₃=

1 2

1+ 1 2

=

1

3

，
a₄=

1 3

1+ 1 3

=

1

4

，
a₅=

1 4

1+ 1 4

=

1

5

…，
则an=

1

n

（n∈N^*）．
故答案为：an=

1

n

．

点评：此题考查学生会利用本题考查观察法求通项公式，会根据一组数据的特点归纳总结得出一般性的规律，是一道中档题．