Question

已知函数f（x）的零点与函数g（x）=4^x+2x-2的零点之差不超过，则函数f（x）的解析式可能是（ ）
A．4x-1
B．（x-1）²
C．e^x-1
D．

Answer 1

【答案】分析：先判断g（x）的零点所在的区间，再求出各个选项中函数的零点，看哪一个能满足与g（x）=4^x+2x-2的零点之差的绝对值不超过．
解答：解：∵g（x）=4^x+2x-2在R上连续，且g（ ）=+-2=-＜0，g（ ）=2+1-2=1＞0．
设g（x）=4^x+2x-2的零点为x，则 ＜x＜，
0＜x-＜，∴|x-|＜．
又f（x）=4x-1零点为x=；f（x）=（x-1）²零点为x=1；
f（x）=e^x-1零点为x=0；f（x）=ln（x-）零点为x=，
故选A．
点评：本题考查判断函数零点所在的区间以及求函数零点的方法．解题时要审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．