Question

如图A、B是单位圆O上的点，且B在第二象限．C是圆与x轴正半轴的交点，A点的坐标为（，），△AOB为正三角形．
（Ⅰ）求sin∠COA；
（Ⅱ）求cos∠COB．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）根据A的坐标，利用三角函数的定义直接求sin∠COA；
（Ⅱ）求出cosA，利用角的变换，化简cos∠COB=cos（∠COA+60°）展开，即可求cos∠COB．
解答：解：（Ⅰ）因为A点的坐标为，根据三角函数定义可知sin（4分）
（Ⅱ）因为三角形AOB为正三角形，所以∠AOB=60°，
∵sin，cos，
所以cos∠COB=cos（∠COA+60°）=cos∠COAcos60°-sin∠COAsin60°==
点评：本题是基础题，考查三角函数的定义，解答变换的技巧，两角和的余弦函数的应用，考查计算能力．