题目内容
6．己知α是第三象限的角，且tanα=6，求sinα-cosα的值．分析 由α是第三象限的角，以及tanα的值，利用同角三角函数间的基本关系求出cosα与sinα的值，代入原式计算即可得到结果．
解答 解：∵α是第三象限的角，且tanα=6，
∴cosα=-$\sqrt{\frac{1}{1+ta{n}^{2}α}}$=-$\frac{\sqrt{37}}{37}$，sinα=-$\sqrt{1-co{s}^{2}α}$=-$\frac{6\sqrt{37}}{37}$，
则sinα-cosα=-$\frac{6\sqrt{37}}{37}$+$\frac{\sqrt{37}}{37}$=-$\frac{5\sqrt{37}}{37}$．
点评 此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．
练习册系列答案
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如图，在正方体ABCD-A′B′C′D′中，M是AB上一点，N是A′C的中点，MN⊥平面A′DC，求证：MN∥AD′．
18．若cos（75°+α）=$\frac{5}{13}$，则cos（15°-α）+sin（α-15°）的值为（ ）
| A． | $\frac{7}{13}$ | B． | -$\frac{17}{13}$ | C． | $\frac{7}{13}$或-$\frac{17}{13}$ | D． | $±\frac{7}{13}$或$±\frac{17}{13}$ |