题目内容

已知二次函数f（x）=ax2+bx+c，且f（1）=-a，又 a＞2c＞3b，则
b
a
的取值范围是______．
由f（1）=-a得，a+b+c=-a，即c=-2a-b，
又a＞2c＞3b，所以a＞2（-2a-b）＞3b，即a＞-4a-2b＞3b，
所以
a＞-4a-2b
-4a-2b＞3b
，即
5a＞-2b
-4a＞5b
，
当a＞0时解得-
5
2
＜
b
a
＜-
4
5
；当a＜0时无解；
所以
b
a
的取值范围是（-
5
2
，-
4
5
），
故答案为：（-
5
2
，-
4
5
）．
练习册系列答案
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已知二次函数f（x）=x2+2（m-2）x+m-m2．
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（Ⅱ）设函数F（x）=f（x）-kx，x∈[-2，2]，记此函数的最小值为g（k），求g（k）的解析式．
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（2）若记区间[a，b]的长度为b-a．问：是否存在常数t（t≥0），当x∈[t，10]时，f（x）的值域为区间D，且D的长度为12-t？请对你所得的结论给出证明．
（2013•广州一模）已知二次函数f（x）=x2+ax+m+1，关于x的不等式f（x）＜（2m-1）x+1-m2的解集为（m，m+1），其中m为非零常数．设g(x)=
f(x)x-1
．
（1）求a的值；
（2）k（k∈R）如何取值时，函数φ（x）=g（x）-kln（x-1）存在极值点，并求出极值点；
（3）若m=1，且x＞0，求证：[g（x+1）]n-g（xn+1）≥2n-2（n∈N*）．
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（2）已知二次函数f（x）的图象的顶点是（-1，2），且经过原点，求f（x）的解析式．

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