题目内容
利用通项求和，求1+11+111+…+
之和．
| ||
| n个1 |
分析：由于
=
×
=
，然后利用分组求和，结合等比数列的求和公式即可求解
| ||
| n个1 |
| 1 |
| 9 |
| ||
| n个 |
| 10n-1 |
| 9 |
解答：解：由于
=
×
=
∴1+11+111+…+
=
[(10-1)+(102-1)+…+(10n-1)]
=
(10+102+…+10n)-
=
•
-
=
| ||
| n个1 |
| 1 |
| 9 |
| ||
| n个 |
| 10n-1 |
| 9 |
∴1+11+111+…+
| ||
| n个1 |
| 1 |
| 9 |
=
| 1 |
| 9 |
| n |
| 9 |
=
| 1 |
| 9 |
| 10(1-10n) |
| 1-10 |
| n |
| 9 |
=
| 10n+1-9n-10 |
| 81 |
点评：本题主要考查了数列的求和及等比数列的求和公式的应用，解题的关键是寻求数列的项的规律
练习册系列答案
相关题目
的前n项和
满足：
，
和前n项和
的前n项和
；
对任意的
，
都成立．
，然后得到
得到结论
利用裂项求和的思想得到结论。
∴ 
∴
∴数列
…………………4分
…………………5分 
…………………6分
…………………9分
…………………12分
之和．
.（Ⅰ）求an 与bn；（Ⅱ）设数列{cn}满足
，求{cn}的前n项和Tn.
，解得q=3或q=-4(舍),d=3.得到通项公式故an=3+3(n-1)=3n, bn=3 n-1. 第二问中，
，然后利用裂项求和得到Tn.