Question

在△ABC中，AB＝3，AC边上的中线BD＝，
(1)求AC的长；
(2)求sin(2A－B)的值．

Answer 1

(1) AC＝2；(2) sin(2A－B)=

解析试题分析：(1)由已知条件可得，又,进行向量运算可得,则求得AC；(2)先由向量的数量积求得，可得，余弦定理求得BC，再正弦定理求得，可得，sin(2A－B)展开代入可得.
解：(1) ，AB＝3，AC＝2AD，  ∴,
＝＝＋＋2·＝＋9－×2＝＋4＝5，
∴AD＝||＝1，AC＝2．                6分
(2)由(1)得，＝，∴＝，
在△ABC中，BC²＝AB²＋AC²－2AB·AC， ∴BC＝
在△ABC中，  ，  
∴＝，∴＝，
sin(2A－B)＝sin2A·cosB－cos2A·sinB＝2sinA·cosA·cosB－(1－2sin²A)·sinB
＝2×××－×＝ ．                            13分
考点：向量的数量积，正弦定理，余弦定理.