Question

已知

a

=(-

3

sinωx，cosωx)，

b

=(cosωx，cosωx)(ω＞0)，令函数f(x)=

a

•

b

，且f（x）的最小正周期为π．
（1）求ω的值；
（2）求f（x）的单调区间．

Answer 1

（1）f（x）=-

3

sinωxcosωx+cos2ωx=-

3

2

sin2ωx+

1

2

cos2ωx+

1

2

=-sin（2ωx-

π

6

）+

1

2

．
∵ω＞0，∴T=

2π

2ω

=π，
∴ω=1．
（2）由（1）可知f（x）=-sin（2x-

π

6

）+

1

2

．
∵2kπ-

π

2

≤2x-

π

6

≤2kπ+

π

2

，k∈Z，
得kπ-

π

3

≤x≤kπ+

2π

3

，k∈Z函数是减函数．
由2kπ+

π

2

≤2x-

π

6

≤2kπ+

3π

2

，k∈Z，
得kπ+

2π

3

≤x≤kπ+

5π

3

，k∈Z函数是增函数．
所以函数的单调减区间为[kπ-

π

3

，kπ+

2π

3

]，k∈Z．
函数的单调增区间为[kπ+

2π

3

，kπ+

5π

3

]，k∈Z．