题目内容

设
a
=(2cos
ωx
2
，2sin
ωx
2
)，
b
=(sin
ωx
2
，
3
sin
ωx
2
)，ω＞0，记函数f(x)=
a
•
b
-
3
4
|
a
|2，且以π为最小正周期．
（Ⅰ）求ω的值；
（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，已知a=1，b=
2
，f（A）=0，求角C的值．
分析：（1）由题设知f(x)=2sin
ωx
2
cos
ωx
2
+2
3
sin
ωx
2
sin
ωx
2
-
3
=2sin（ωx-
π
3
），由函数以π为最小正周期，能求出ω．
（Ⅱ）因为f（A）=0，所以sin(2A-
π
3
)=0，因为a＞b，所以A=
π
6
．又因为a=1，b=
2
，所以由正弦定理，得sinB=
2
2
，由此能求出角C的值．
解答：解：（Ⅰ）∵
a
=(2cos
ωx
2
，2sin
ωx
2
)，
b
=(sin
ωx
2
，
3
sin
ωx
2
)，ω＞0，
函数f(x)=
a
•
b
-
3
4
|
a
|2，
∴f(x)=2sin
ωx
2
cos
ωx
2
+2
3
sin
ωx
2
sin
ωx
2
-
3
…（1分）
=sinωx+
3
(1-cosωx)-
3
…（3分）
=2(
1
2
sinωx-
3
2
cosωx)=2sin(ωx-
π
3
)．…（5分）
由T=
2π
ω
=π，解得ω=2．…（6分）
（Ⅱ）因为f（A）=0，所以sin(2A-
π
3
)=0，
因为在△ABC中，∵a＞b，∴A＞B，所以A=
π
6
．…（7分）
又因为a=1，b=
2
，所以由正弦定理，得
a
sinA
=
b
sinB
，
也就是sinB=
bsinA
a
=
2
×
1
2
=
2
2
，
因为b＞a，所以B=
π
4
或B=
3π
4
．…（10分）
当B=
π
4
时，C=π-
π
6
-
π
4
=
7π
12
；
当B=
3π
4
时，C=π-
π
6
-
3π
4
=
π
12
．…（12分）
点评：本题考查正弦定理的应用，解题时要认真审题，注意向量知识、三角函数恒等变换、三角形内角和定理等知识点的合理运用．
练习册系列答案
相关题目
已知向量
a
=(2cosωx，1)，
b
=(sinωx+cosωx，-1)，（ω∈R，ω＞0），设函数f(x)=
a
•
b
(x∈R)，若f（x）的最小正周期为
π
2
．
（1）求ω的值；
（2）求f（x）的单调区间．

设数学公式=（2cosωx，数学公式sinωx），数学公式=（cosωx，2cosωx）（w＞0），函数f（x）=数学公式•数学公式的最小正周期为π：
（Ⅰ） 求f（x）的单调增区间
（Ⅱ） 在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，若f（A）=2，b=1，△ABC的面积为数学公式，求数学公式的值．
已知向量
a
=(2cosωx，1)，
b
=(sinωx+cosωx，-1)，（ω∈R，ω＞0），设函数f(x)=
a
•
b
(x∈R)，若f（x）的最小正周期为
π
2
．
（1）求ω的值；
（2）求f（x）的单调区间．
设
a
=(2cos
ωx
2
，2sin
ωx
2
)，
b
=(sin
ωx
2
，
3
sin
ωx
2
)，ω＞0，记函数f(x)=
a
•
b
-
3
4
|
a
|2，且以π为最小正周期．
（Ⅰ）求ω的值；
（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，已知a=1，b=
2
，f（A）=0，求角C的值．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网