Question

记关于x的不等式

2x-m+1

x+1

＜1，的解集为P，不等式x²-2x≤0的解集为Q
（1）若1∈P，求实数m的取值范围；
（2）若m=3，求集合P；
（3）若m＞0且Q⊆P，求M的取值范围．

Answer 1

分析：（1）化简分式不等式一边为0，再根据1是集合中的元素分析求解；
（2）解分式不等式，即得集合P；
（3）根据集合关系，判断m符合的条件，再求解．

解答：解：（1）原不等式变形为

x-m

x+1

＜0，∵1∈P，∴

1-m

2

＜0?m＞1；
（2）当m=3时，

x-3

x+1

＜0?-1＜x＜3，
集合P={x|-1＜x＜3}．
（3）若m＞0，P=（-1，m），Q=[0，2]，

∵Q⊆P，∴m＞2．
故m的取值范围是m＞2．

点评：本题考查不等式的解法及集合关系．