Question

记关于x的不等式（a-x）（2x+1）＞0的解集为P，不等式log₂（x-2）≤1的解集为Q．
（1）若a=4，求P；
（2）若Q⊆P，求正数a的取值范围．

Answer 1

分析：（1）a=4时，解不等式（4-x）（2x+1）＞0，即得集合P；
（2）求得集合Q、P，由Q⊆P得出a的取值范围．

解答：解：（1）当a=4时，得（4-x）（2x+1）＞0，
即（x-4）（2x+1）＜0；
解得-

1

2

＜x＜4，
∴集合P={x|-

1

2

＜x＜4}．
（2）解不等式log₂（x-2）≤1，
得Q={x|log₂（x-2）≤1}={x|2＜x≤4}；
∵方程（x-a）（2x+1）=0的两根为-

1

2

，a；
由a＞0，得P={x|-

1

2

＜x＜a}；
又∵Q⊆P，
∴a＞4；
即a的取值范围是（4，+∞）．

点评：本题考查了一元二次不等式的解法与应用以及集合之间的包含关系与应用问题，是中档题．