题目内容
17．设P是焦距为6的双曲线C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）右支上一点，双曲线C的一条渐近线与圆（x-3）2+y2=5相切，若P到两焦点距离之和为8，则P到两焦点距离之积为（ ）| A． | 6 | B． | 6$\sqrt{2}$ | C． | 10 | D． | 12 |
分析 由题意可知c=3，再根据双曲线C的一条渐近线与圆（x-3）2+y2=5相切，得到b=$\sqrt{5}$，a=2，再根据|PF1|-|PF2|=2a=4，|PF1|+|PF2|=8，即可求出答案．
解答 解：∵2c=6，
∴c=3，
又（c，0）到直线y=±$\frac{b}{a}$x的距离为b，而双曲线C的一条渐近线与圆（x-3）2+y2=5相切，
∴b=$\sqrt{5}$，a=2，
∴|PF1|-|PF2|=2a=4，
∵|PF1|+|PF2|=8
∴|PF1|=6，|PF2|=2，
∴|PF1|•|PF2|=12，
故选：D．
点评 本题考查了双曲线的定义和性质以及直线和圆的位置关系，属于基础题．
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7．点A（sin2016°，cos2016°）在直角坐标平面上位于（ ）
| A． | 第一象限 | B． | 第二象限 | C． | 第三象限 | D． | 第四象限 |
8．若三点A（2，2），B（a，0），C（0，4）共线，则a的值等于（ ）
| A． | -2 | B． | 0 | C． | 2 | D． | 4 |
5．口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出1个球，摸出红球的概率是0.38，摸出白球的概率是0.34，那么摸出黑球的概率是（ ）
| A． | 0.42 | B． | 0.28 | C． | 0.36 | D． | 0.62 |
2．椭圆的两个焦点和短轴的两个端点，恰好是含60°角的菱形的四个顶点，则椭圆的离心率为（ ）
| A． | $\frac{1}{2}$ | B． | $\frac{\sqrt{3}}{2}$ | C． | $\frac{1}{2}$或$\frac{\sqrt{3}}{2}$ | D． | $\frac{1}{2}$或$\frac{\sqrt{3}}{3}$ |
9．已知菱形ABCD边长为2．∠BAD=$\frac{π}{3}$．将△ABD沿BD折起．折成二面角A1-BD-C．则下列说法正确的是（ ）
| A． | 当二面角A1-BD-C为直二面角时．A1B与CD所成角为$\frac{π}{3}$ | |
| B． | 当二面角A1-BD-C为$\frac{π}{3}$．A1B与平面BCD所成角的正弦值为$\frac{3}{4}$ | |
| C． | 当V${\;}_{{A}_{1}-BCD}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$时，二面角A1-BD-C为$\frac{π}{3}$ | |
| D． | 当二面角A1-BD-C为直二面角时．平面A1BC⊥A1DC |