Question

（本小题满分12分）
已知函数
（I）求证：函数上单调递增；
（II）若方程有三个不同的实根，求t的值；
（III）对的取值范围。

Answer 1

解：（I）        …………2分
由于
故函数上单调递增。                          …………4分
（II）令             …………5分
的变化情况表如下：

		0
	—	0	+
		极小值

因为方程有三个不同的实根，有三个根，
又因为当，
所以                …………8分
（III）由（II）可知上单调递减，在区间[0，1]上单调递增。

记（当x=1时取等号）
所以递增

于是   ………………11分

（文科）（第（1）小题6分，第（2）小题6分）
（1），                      …………2分
由得，.                   …………3分
的变化情况表如下：

		0
	+	0	—	0	+
		极大值		极小值

的增区间为：、，减区间为：.       …………6分
（2）由（1）可知，只有、处切线都恰好与轴垂直，
∴，，，.       …………8分
由曲线在区间上与轴相交，可得：，   …………9分
∵  ∴.                             …………10分
解得，
∴实数的取值范围是.                          …………12分

略