Question

抛物线的焦点F在x轴上,A(m,-3)在抛物线上,且|AF|=5,求抛物线的标准方程.

Answer 1

思路分析：设出抛物线的标准方程，待定系数求解.

解:设抛物线方程为y²=2px或y²=-2px(p＞0).

∵A点在抛物线上,

∴(-3)²=2pm或(-3)²=-2pm.

∴m=±.                           ①

又|AF|=+|m|=5,                      ②

把①代入②,可得=5,即p²-10p+9=0.

∴p=1或p=9.∴所求抛物线方程为y²=±2x或y²=±18x.