题目内容

三次 函数f（x）=mx3-x在（-∞，+∞）上是减函数，则m的取值范围是（　　）
A．m＜0B．m＜1C．m≤0D．m≤1
对函数f（x）=mx3-x求导，得f′（x）=3mx2-1
∵函数f（x）在（-∞，+∞）上是减函数，
∴f′（x）≤0在R上恒成立
即3mx2-1≤0恒成立，
∴
3m＜0
△=12m≥0
，解得m≤0，
又∵当m=0时，f（x）=-x不是三次函数，不满足题意，
∴m＜0
故选A
练习册系列答案
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19、已知三次函数f（x）=x3+ax2+bx+c在x=1和x=-1时取极值，且f（-2）=-4．
（I）求函数y=f（x）的表达式；
（II）求函数y=f（x）的单调区间和极值；
（Ⅲ）若函数g（x）=f（x-m）+4m（m＞0）在区间[m-3，n]上的值域为[-4，16]，试求m、n应满足的条件．
三次 函数f（x）=mx3-x在（-∞，+∞）上是减函数，则m的取值范围是（　　）
对于三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d，定义y=f″（x）是函数y=f′（x）的导函数．若方程f″（x）=0有实数解x0，则称点（x0，f（x0））为函数y=f（x）的“拐点”．有同学发现：任何一个三次函数既有拐点，又有对称中心，且拐点就是对称中心．根据这一发现，对于函数g（x）=2x3-6x2+3x+2+2013sin（x-1），则g（-2011）+g（-2010）+…+g（2012）+g（2013）的值为
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．
已知三次函数f（x）=4x3+ax2+bx+c（a，b，c∈R）
（1）如果f（x）是奇函数，过点（2，10）作y=f（x）图象的切线l，若这样的切线有三条，求实数b的取值范围；
（2）当-1≤x≤1时有-1≤f（x）≤1，求a，b，c的所有可能的取值．
三次函数f（x）=x3+ax2+bx+c的图象如图所示，直线BD∥AC，且直线BD与函数图象切于点B，交于点D，直线AC与函数图象切于点C，交于点A．
（1）若函数f（x）为奇函数且过点（1，-3），当x＜0时求
f(x)+8xx2
的最大值；
（2）若函数在x=1处取得极值-2，试用c表示a和b，并求f（x）的单调递减区间；
（3）设点A、B、C、D的横坐标分别为xA，xB，xC，xD求证    （xA-xB）：（xB-xC）：（xC-xD）=1：2：1．

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